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　　一．实验目的 通过实际编程了解非对称密码算法 RSA 的加密和解密过程，加深对非对称密码算法的 认识。 二．实验原理 前面讲的对称密码算法要求通信双方通过交换密钥实现使用同一个密钥，这在密钥管 理、发布和安全性方面存在很多问题，而非对称密码算法解决了这个问题。 非对称密码算法是指一个加密系统的加密密钥和解密密钥是不相同， 或者说不能从其中 一个推导出另一个。在非对称密码算法的两个密钥中，一个是用于加密的密钥，它是可以公 开的称为公钥；另一个是用于解密的密钥，是保密的，称为私钥。非对称密码算法解决了对 称密码体制中密钥管理的难题， 并提供了对信息发送人的身份进行验证的手段， 是现代密码 学的最重要的发明和进展。 RSA 密码体制是目前为止最为成功的非对称密码算法，是在 1977 年由 Rivest、Shamir 和 Adleman 提出的第一个比较完善的非对称密码算法。它的安全性是建立在“大数分解和 素性检测”这个数论难题的基础上，即将两个大素数相乘在计算上容易实现，而将该乘积分 解为两个大素数因子的计算量相当大。虽然的安全性还未能得到理论证明，但经过 20 多年 的密码分析和攻击，迄今仍然被实践证明是安全的。 RSA 算法描述如下： 1. 公钥 选择两个互异的大素数 p 和 q，n 是二者的乘积，即 n = pq，使Φ(n)＝（p-1）(q-1)，Φ (n)为欧拉函数。随机选取正整数 e，使其满足 gcd(e, Φ(n))=1，即 e 和Φ(n)互质，则将(n,e) 作为公钥。 2. 私钥 求出正数 d，使其满足 e×d=1 modΦ(n)，则将(n,d)作为私钥。 3. 加密算法 对于明文 M，由 C=Me mod n ，得到密文 C。 4．解密算法 对于密文 C，由 M=Cd mod n，得到明文 M。 如果窃密者获得了 n，e 和密文 C，为了破解密文他必须计算出私钥 d，为此需要先分解 n 为 p 和 q。 为了提高破解难度， 达到更高的安全性， 一般商业应用要求 n 的长度不小于 1024bit, 更重要的场合不小于 2048bit。 三．实验环境 运行 windows 或 linux 操作系统的 PC 机，具有 gcc（linux） 、VC（windows）等 C 语言 编译环境。 四．实验内容和步骤 1．为了加深对 RSA 算法，根据已知参数：p=3，q=11，M＝2，手工计算公私钥，并对 明文进行加密，然后对密文进行解密。 2．光盘中给出了一个可以进行 RSA 加密和解密的对话框程序 RSATool，运行这个程序 加密一段文字，了解 RSA 算法原理。尝试着加密一大段文字，记录程序的运行时间。使用 DES 算法加密相同的文字，比较两种算法加密的速度。 五．实验报告要求 1．编写一个程序，随机选择三个较大的数 x ， e ， n 然后计算 xe mod n，记录程序 运行时间。实际中应用的素数为 512bit， n 也就为 1024bit。这样的大数在计算机上如何表 示，如何进行运算，查阅资料给出简单说明。